高中数学向量已知A、B、C三点不共线,且点O满足向量OA+向量OB+向量OC=0,则向量OA=___向量AB+____向

高中数学向量已知A、B、C三点不共线,且点O满足向量OA+向量OB+向量OC=0,则向量OA=___向量AB+____向量BC
on_yourmark 1年前 已收到2个回答 举报
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wwb8211 花朵

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过程省略向量2字：
设OA=xAB+yBC,而：AB=OB-OA,BC=OC-OB,故：OA=-OB-OC=x(OB-OA)+y(OC-OB)
即：(x-y+1)OB+(y+1)OC=xOA,即：OA=(x-y+1)OB/x+(y+1)OC/x,x≠0
(如果x=0,会推出矛盾结果)
故：(x-y+1)/x=-1,(y+1)/x=-1,即：2x-y=-1,x+y=-1,故：x=-2/3,y=-1/3
即：OA=(-2/3)AB+(-1/3)BC

1年前

9

sincen 幼苗

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答案为：向量OA=(-2/3)向量AB+(-1/3)向量BC

1年前

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