某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长L=10m，人的质量m=60kg，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m．转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变．不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s2．求：（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
（2）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来，此时座椅离地面H=5米，在地面上的管理员发现这一情况后，跑过来接，如果管理员在转轴中心处，问他至少应该跑多远才行？
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解题思路：（1）结合几何关系求出绳子与竖直方向的夹角，根据合力提供向心力求出角速度的大小．（2）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，根据平抛运动求出水平位移，通过几何关系求出手机距离转轴中心的距离．
（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向间的夹角为θ，质点所处的位置和受力情况如图所示，可得：
sinθ=[D−d/L]=0.6…①
人与座椅所受合力提供向心力：
F合=mgtanθ=mω2D…②
代入数据解得：
ω=
3
2rad/s…③
（2）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，设手机从抛出至落地的水平距离为x，则：x=vt=ωDt
手机下落时间为t，有：H′=[1/2]gt2
管理员跑动的距离为：s=
x2+D2
联立解得：s=5
7m．
答：（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为
3
2rad/s．
（2）他至少应该跑5
7m．
点评：
本题考点： 向心力；平抛运动．
考点点评： 本题对几何关系的要求较高，知道平抛运动的规律以及知道圆周运动向心力的来源．
1年前
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