某游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，下端连接座椅，人坐在座椅上随着转盘旋转而在空
某游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，下端连接座椅，人坐在座椅上随着转盘旋转而在空中飞旋，若将人看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动．设轻绳长l=10m，人的质量为m=60kg，转盘不动时人和转轴间的距离为d=4m，转盘慢慢加速运动，经过一段时间转速保持稳定，此时人和转轴间的距离为D=10m，且保持不变，不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s2．求：（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
（2）转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做了多少功？
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解题思路：（1）转盘匀速转动时，人的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和几何关系列式，求出角速度的大小．
（2）结合几何关系求出绳子与竖直方向的夹角，从而通过几何关系求出人此过程上升的高度．运用动能定理求解绳子对人做的功．
（2）结合几何关系求出绳子与竖直方向的夹角，从而通过几何关系求出人此过程上升的高度．运用动能定理求解绳子对人做的功．
（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向间的夹角为θ，质点所处的位置和受力情况如图所示，可得
sinθ=[D−d/L]=[10−4/10]=0.6
质点上升的高度为
h=L（1-cosθ）=4（1-cos60°）=2m
人与座椅所受合力提供向心力
F合=mgtanθ=mω2D ②
代入数据解得ω=
3
2rad/s ③
（2）根据动能定理得：W-mgh=[1/2mv2
又v=ωD
则得转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功W=mgh+
1
2mv2=mgh+
1
2m（ωD）2=60×10×2+
1
2×60×（
3
2×10）2=3450J
答：
（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为
3
2]rad/s．
（2）转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功3450J．
点评：
本题考点： 向心力；线速度、角速度和周期、转速；功的计算．
考点点评： 本题对几何关系的要求较高，关键要能分析得出圆周运动向心力的来源．
1年前
9
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