（2011•朝阳区模拟）游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着N

（2011•朝阳区模拟）游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着N=10条长为L=10m的钢绳，纲绳的另一端连接着座椅（图中只画出2个），转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴OO′转动．设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成是一个质点，人和座椅的质量为m=60kg，已知重力加速度为g=10m/s²，不计钢绳的重力及空气的阻力．当转盘以某一角速度ω匀速转动时，座椅从静止开始随着转盘的转动而升高，经过一段时间后达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ=37°．求
（1）求稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小及转盘转动的角速度ω；
（2）每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，绳子的拉力对座椅做的功；
（3）如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%，转盘转动因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%，求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能．

梦影清香 1年前已收到1个回答举报

shioto 幼苗

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解题思路：（1）对座椅进地受力分析，其水平方向的合力提供圆周运动向心力，竖直方向合力为0，据此分析求解即可；
（2）分析从静止开始各力对座椅做的功，再根据动能定理求解；
（3）根据开始转运过程中绳子拉力对座椅做的功，再根据能量转化关系求解即可．

（1）对人和座椅，绳的拉力与重力的合力指向圆心，由牛顿第二定律
F=[mg/cosθ]=
60×10
0.8N=750N
mgtanθ=mω²R
由几何关系得：R=r+lsinθ=4+10×0.6m=10m
所以座椅转运的角速度ω＝

gtanθ
R＝

10×
3
4
10rad/s＝

3
2rad/s
（2）在转盘从静止启动到转速稳定这一过程中，由动能定理可得：
W+(−mgh)＝
1
2mv2−0
h=l（1-cosθ）=10×（1-0.8）m=2m
v=ωR=

3
2×10m/s＝5
3m/s
解得W=
1
2mv2+mgh＝
1
2×60×(5
3)2+60×10×2J=3450 J
（3）设在座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能为E
E×80%×80%=NW
解得：E=
10×3450
0.80×0.80J≈5.4×104J
答：（1）稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小为750N及转盘转动的角速度ω为

3
2rad/s；
（2）每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，绳子的拉力对座椅做的功为3450J；
（3）如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%，转盘转动因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%，求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能为5.4×10⁴J．

点评：
本题考点：向心力；物体的内能．

考点点评：飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力．能从能量守恒角度分析消耗能量情况．

1年前

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