某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成是一个质点,则可简化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO′转动,设绳长l=10 m,质点的质量m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4 m.转盘慢慢加速运动,经过一段时间后转速保持稳定,此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变.不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,g=10 m/s2)求：
（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少?
（2）转盘从静止到启动后达到稳定状态这一过程,绳子对人做了多少功?
（3）若转盘稳定转动后,一位游客随身携带的手机突然滑下来,此时座椅离地面H=5m,在地面上的管理员发现这一情况后,跑过来接,如果管理员在转轴中心处,问他至少应该跑多远才行?
（1）0.866
（2）3450
（3）13.2
（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少?
（2）转盘从静止到启动后达到稳定状态这一过程,绳子对人做了多少功?
（3）若转盘稳定转动后,一位游客随身携带的手机突然滑下来,此时座椅离地面H=5m,在地面上的管理员发现这一情况后,跑过来接,如果管理员在转轴中心处,问他至少应该跑多远才行?
（1）0.866
（2）3450
（3）13.2
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(1)设最后稳定转动后,绳子与竖直方向夹角是θ,则 sinθ＝（D－d ）/ L＝（10－4）/ 10＝0.6
θ＝37度
此时重力与绳子拉力的合力是水平的,提供为向心力.
F向＝mg*tanθ＝m*ω^2*D
所求的角速度是 ω＝根号（g*tanθ / D）＝根号（10*0.75 / 10）＝（根号3）/ 2＝0.866弧度 / 秒
（2）从静止开始到稳定状态,人的位置升高的高度是 h＝L（1－cosθ）＝10*（1－0.8）＝2米
由动能定理得 W绳－mgh＝m*V^2 / 2
而 V＝ω*D
所以绳子对人做功是 W绳＝mgh＋m*V^2 / 2＝mgh＋m*（ω*D）^2 / 2
W绳＝60*10*2＋60*（0.866*10）^2 / 2＝3450焦耳
（3）手机是做平抛运动,设它在水平方向运动距离为S就到地面,则
S＝V*T
H＝g*T^2 / 2
得 S＝V*根号（2H / g）＝ω*D*根号（2H / g）＝0.866*10*根号（2*5 / 10）＝8.66米
在地面这个水平面上,原来运动的圆半径（手机刚抛出时）与S构成直角三角形的两条直角边,
所以管理员要沿这个直角三角形的斜边跑,至少要跑的距离等于斜边长度.
即 至少跑的距离是 X＝根号（D^2＋S^2）＝根号（10^2＋8.66^2）＝13.2米
θ＝37度
此时重力与绳子拉力的合力是水平的,提供为向心力.
F向＝mg*tanθ＝m*ω^2*D
所求的角速度是 ω＝根号（g*tanθ / D）＝根号（10*0.75 / 10）＝（根号3）/ 2＝0.866弧度 / 秒
（2）从静止开始到稳定状态,人的位置升高的高度是 h＝L（1－cosθ）＝10*（1－0.8）＝2米
由动能定理得 W绳－mgh＝m*V^2 / 2
而 V＝ω*D
所以绳子对人做功是 W绳＝mgh＋m*V^2 / 2＝mgh＋m*（ω*D）^2 / 2
W绳＝60*10*2＋60*（0.866*10）^2 / 2＝3450焦耳
（3）手机是做平抛运动,设它在水平方向运动距离为S就到地面,则
S＝V*T
H＝g*T^2 / 2
得 S＝V*根号（2H / g）＝ω*D*根号（2H / g）＝0.866*10*根号（2*5 / 10）＝8.66米
在地面这个水平面上,原来运动的圆半径（手机刚抛出时）与S构成直角三角形的两条直角边,
所以管理员要沿这个直角三角形的斜边跑,至少要跑的距离等于斜边长度.
即 至少跑的距离是 X＝根号（D^2＋S^2）＝根号（10^2＋8.66^2）＝13.2米
1年前
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