已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求证：a=b或a=[1/b]．

zd04356 1年前已收到2个回答举报

晓风残月1978 幼苗

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解题思路：先利用换底公式化成[lgb/lga＝

lga

lgb]，因此得（lga）²=（lgb）²，即lga=lgb或lga=-lgb，从而根据对数的运算性质可证得a=b或a=[1/b]．

∵log_ab=log_ba
∴由换底公式得：[lgb/lga＝
lga
lgb]
即（lga）²=（lgb）²，
∴lga=lgb或lga=-lgb，
由对数的运算性质得：a=b或a=[1/b]．

点评：
本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用换底公式进行转化．

1年前

马元元精英

共回答了21805个问题举报

换底公式
lgb/lga=lga/lgb
(lga)²=(lgb)²
所以lga=lgb或lga=-lgb
lga=lgb或lga=lg1/b
所以a=b或a=1/b

1年前

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