解关于x的方程：ln(x^2+1)-3lnx=ln2,

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方程化为 ln(x^2+1)=3lnx+ln2=ln(2x^3) ,
因此 2x^3=x^2+1 ,
移项得 2x^3-x^2-1=0 ,
分解得 (x-1)(2x^2+x+1)=0 ,
由于 2x^2+x+1 = x^2+(x+1/2)^2+3/4 ≥ 3/4 > 0 ,
所以 x-1=0 ,则 x = 1 ,
代入成立,所以原方程的根是 x = 1 .

1年前

chynet 幼苗

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ln(x^2+1)-3lnx=ln2
ln(x^2+1)=lnx³+ln2
ln(x^2+1)=ln(2x³)
x²+1=2x³
2x³-x²-1=0
(x-1)(2x²+x+1)=0
由于(2x²+x+1)>0恒成立
所以x-1=0
x=1

1年前

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