跪求解二维随机变量函数问题设(X,Y)在D={(x,y)|0

你最后一个式子写的有点乱,不过前面已经有一个错误了,就是由f(x,√U-X)=1/4不能直接求边缘密度的,因为f(U)是关于X,Y的,如果想求边缘密度要用关于X,U的,要多乘一个变换的雅克比
X=X
U=（X+Y）² ,那么这个变换的Jocobi为J=1/（2√U）
所以联合密度为p（x,u）=1/4×1/（2√U）=1/（8/√U）,这里有
0≤x≤2,0≤√U-X≤2,
所以求U的概率密度,把函数对x积分,在U:4时候,取0≤x≤√U,得到1/8
在U：16时,取,√U-2≤X≤2,得到1/（2√U）-1/8

错的确实离谱了一点。
X,Y虽然是均匀分布
但是X+Y就不是均匀分布了
一定是中间大，两头小呀。明白了么？

这个题目难度比较大,我可以给你做一下