已知三个数x，y，z满足[xy/x+y]=-2，[yz/y+z]=[4/3]，[zx/z+x]=-[4/3]．求[xyz
已知三个数x，y，z满足[xy/x+y]=-2，[yz/y+z]=[4/3]，[zx/z+x]=-[4/3]．求[xyz/xy+yz+zx]的值．
赞 毕海 春芽
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解题思路：已知三等式变形后相加，求出倒数即可求出所求式子的值．
∵[xy/x+y]=-2，[yz/y+z]=[4/3]，[zx/z+x]=-[4/3]，
∴[1/x]+[1/y]=-[1/2]，[1/y]+[1/z]=[3/4]，[1/z]+[1/x]=-[3/4]，
∴2（[1/x]+[1/y]+[1/z]）=-[1/2]，即[1/x]+[1/y]+[1/z]=-[1/4]，
则[xyz/xy+yz+zx]=[1
1/x+
1
y+
1
z]=-4．
点评：
本题考点： 分式的混合运算．
考点点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1年前
9
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xy/x+y变为x+y/xy，后2个也是这样，都变为倒数，然后相加“：（只是代数式倒过来，数不必倒过来，这样还简单）
(x+y/xy)+(y+z/yz)+(z+x/zx)
=2(xz+zy+xy)/xyz
然后再变为倒数=xyz/2(xz+zy+xy)
=-2+4/3+(-4/3)=-2
...
(x+y/xy)+(y+z/yz)+(z+x/zx)
=2(xz+zy+xy)/xyz
然后再变为倒数=xyz/2(xz+zy+xy)
=-2+4/3+(-4/3)=-2
...
1年前
2
rety850519 幼苗
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XY/X+Y= - 2, --> (x+y)/(xy)=-1/2, --> 1/x +1/y =-1/2
YZ/Y+Z=4/3, --> (y+z)/(yz)=3/4, --> 1/y +1/z =3/4
ZX/Z+X= -4/3, --> (z+x)/(zx)=-3/4 --> 1/z +1/x=-3/4
将以上三式相加，得：
1/x+1/y+1/z=-1/4
YZ/Y+Z=4/3, --> (y+z)/(yz)=3/4, --> 1/y +1/z =3/4
ZX/Z+X= -4/3, --> (z+x)/(zx)=-3/4 --> 1/z +1/x=-3/4
将以上三式相加，得：
1/x+1/y+1/z=-1/4
1年前
0
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