四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PB⊥底面ABCD,证明无论四棱锥的高PB怎样变化,面PAD与面PCD不可能垂直

独狼名士 1年前 已收到2个回答 举报
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selina王悦 幼苗

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设PB=h,正方形边长为a,在面PCD中过C向PD做垂线,交PD于E
∵PB⊥底面ABCD
∴PB⊥CD、PB⊥AD
∵PB⊥CD、CD⊥BC
∴CD⊥面PCB,因而DC⊥PC,∠PCD为直角
同理∠PAD为直角,
∵CD=AD,PD=PD,∠PAD=∠PCD=90
∴△PCD和△PAD全等,可证AE⊥PD,因此∠CEA为面PAD和面PCD的二面角
又设CE=AE=b,∵S△PCD=DC*PC/2=PD*b/2
∴b=a*sqrt(h^2+a^2)/sqrt(h^2+2a^2)

1年前

7

流汗的ss 幼苗

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过C点作CE⊥PD，垂足为E，连接AE。则∠ADE即为面PAD与面PCD的二面角的平面角，设正方形边长为a，PB为h，可计算出cos∠ADE=-a^2/(h^2+a^2)，因-a^2/(h^2+a^2)<0，故∠ADE>90°，不可能垂直。

1年前

2
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