(本小题12分) 如图，四棱锥 P － ABCD 的底面是正方形, PA ⊥底面 ABCD , PA ＝2,

（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）30°

证明: （1）取 PC 的中点 G ，连结 FG 、 EG ，

∴ FG 为△ CDP 的中位线 ∴ FG CD
∵四边形 ABCD 为矩形， E 为 AB 的中点
∴ AB CD ∴ FG AE ∴四边形 AEGF 是平行四边形∴ AF ∥ EG
又 EG 平面 PCE ， AF 平面 PCE ∴ AF ∥平面 PCE
（2）∵ PA ⊥底面 ABCD
∴ PA ⊥ AD ， PA ⊥ CD ，又 AD ⊥ CD ， PA AD = A
∴ CD ⊥平面 ADP ，又 AF 平面 ADP ∴ CD ⊥ AF
直角三角形 PAD 中，∠ PDA =45°
∴△ PAD 为等腰直角三角形∴ PA ＝ AD ="2 "
∵ F 是 PD 的中点，∴ AF ⊥ PD ，又 CD PD = D
∴ AF ⊥平面 PCD ∵ AF ∥ EG 　　∴ EG ⊥平面 PCD
又 EG 平面 PCE 平面 PCE ⊥平面 PCD
（3）过 E 作 EQ ⊥ PB 于 Q 点, 连 QG , CB ⊥面 PAB
∴ QE ⊥面 PCB , 则∠ QGE 为所求的角.
S _{△ PEB} = BE · PA = PB · EQ EQ =
在△ PEC 中, PE ＝ EC ＝ , G 为 PC 的中点, ∴ EG ＝ ,
在 Rt △ EGQ 中, sin ∠ EGQ =
∴∠ EGQ =30°