线性代数设A满足A2次方-2A-4E=0,证明A+E于A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若证明一个矩阵可逆要满足怎样的条件才

线性代数
设A满足A2次方-2A-4E=0,证明A+E于A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若证明一个矩阵可逆要满足怎样的条件才行...
jr粟米 1年前 已收到3个回答 举报
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fwwu_xnzq 幼苗

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首先,一个矩阵可逆,当且仅当其行列式非0.
由已知得 A^2-2A-3E=E ,
即 (A+E)(A-3E)=E ,
所以 |A+E|*|A-3E|=1 ,
由此得,A+E、A-3E 均可逆,且它们互逆.

1年前 追问

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jr粟米 举报

另外问一下 若证明一个矩阵可逆要满足怎样的条件才行...谢谢 只要证明他不等于0就能说明可逆吗

举报 fwwu_xnzq

嗯，是的，只要证明它的行列式不等于0，就可以说它可逆。 还有，如果 A*B=E 为单位矩阵，则 A、B 均可逆，且 A^-1=B ，B^-1=A 。这是可逆的定义。

lhuixiong 幼苗

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证明A可逆就是存在矩阵B有AB=E

这个题目是标准题型

0=A^2-2A-4E=(A+E)(A-3E)-E
故(A+E)(A-3E)=E
故A+E于A-3E都可逆

对于A+kE来说
0=A^2-2A-4E=(A+kE)[A+(-k-2)E]+k(k+2)E-4E=(A+kE)[A+(-k-2)E]+(k^2+2k...

1年前

2

lijiqi 幼苗

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A²-2A-4E=0
所以A²-2A-3E=E
即(A+E)(A-3E)=E
(A-3E)(A+3E)=E
所以A+E于A-3E都可逆,且互为逆矩阵

1年前

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