求助一题线性代数!设a1,a2,a3为Ax=0的一基础解系,则下列那组为该方程组的基础解系?A.与a1,a2,a3等价的

求助一题线性代数!
设a1,a2,a3为Ax=0的一基础解系,则下列那组为该方程组的基础解系?
A.与a1,a2,a3等价的一个向量组.B.与a1,a2,a3等秩的一个向量组.
C.a1,a1+a2,a1+a2+a3.D.a1-a2,a2-a3,a3-a1.
首席LJ 1年前 已收到2个回答 举报
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2869827 幼苗

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答案是C
－－－－－－－－
由已有的基础解系I构造新的基础解系II时,II需要满足：
1、向量组II与向量组I等价（从而向量组II也线性无关）；
2、向量组II中向量的个数与向量组I的向量个数相同.
所以首先排除A,B,等价、等秩并不能保证向量个数相同.
D中的向量组明显是线性相关的,因为其和即为0：(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1)=0.

1年前

7

gadzfadfa 花朵

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(C) 是基础解系.

原因: 1. (C)中向量是 a1,a2,a3的线性组合, 故都是 AX=0 的解
2. (C)中向量线性无关
3. a1,a2,a3 可由(C)组线性表示, 故AX=0 的任一解都可由(C)组线性表示

1年前

0
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