已知：△ABC是一个等腰直角三角形,AB＝BC,△ABC内部有一点P,PB＝PC,连接PA,∠PBC＝∠PCB＝15°,

已知：△ABC是一个等腰直角三角形,AB＝BC,△ABC内部有一点P,PB＝PC,连接PA,∠PBC＝∠PCB＝15°,求证AB=AP

zmz2003 1年前已收到1个回答举报

5dhp 幼苗

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若AB=AP,则可算出∠BAP=30° 即证明出∠BAP=30°即可
作PE⊥AB,PF⊥BC
设AB=BC=2a
因为tan15=2-√3（可证明）
则PF=BE=(2-√3)a
所以AE=√3a
因为PE=a
所以tan∠EAP=1/√3
所以∠EAP=30
∵∠PBC=15,∠ABC=90
∴∠ABP=75
∵∠APB=75=∠ABP
∴AB=AP

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