如图,已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24.若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG

如图,已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24.若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG,使EF在边BC上,点D、G分别在边AB、AC上.设EF=xcm,矩形DEFG的面积为ycm的平方.你能写出y与x之间的函数关系式吗?

我是这样写的：但是与标准答案不对,大神们请看看我哪里出了问题!
作AH⊥BC与H点
∵BC=24,EF=X
∴FC=(24-X)/2=12-x/2
利用勾股定理AH=根号(AB^2-BH^2)=16
∵GF//AH
∴△GCF~△ACH
CF比CH=GF比AH
算得：GF=12-x/2
所以y=x(12-x/2)=12x-x^2/2
∴y=-1/2x^2+12x

请问我哪里错了?

那个AH线段原图是没有的，我自己加上去的。