已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则AN•AM的最大值为

解题思路：首先由题意分析可知当M点与C点重合时

AN

•

AM

最大，然后以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
求出对应点和向量的坐标，利用数量积的坐标运算求最大值．

∵向量

AN•

AM=|

AN||

AM|cos∠MAN．
∴当M点就是C点时，所求就会最大（∵AC＞AB，且cos∠NAC＞cos∠NAB）
以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
∴A（0，2），N（1，0），C（2，0）
∴

AN=（1，-2），

AC=（2，-2）
∴

AN•

AC=1×2+（-2）×（-2）=2+4=6．
即向量

AN•

AM的最大值为6．
故选C．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查了平面向量数量积的坐标运算，解答的关键是分析出当M与C重合时AN•AM有最大值，训练了解析法在解题中的应用，是中档题．