设S n 为数列{a n }的前n项和，已知a 1 ≠0，2a n -a 1 =S 1 •S n ，n∈N *

（Ⅰ）令n=1，得2a ₁ -a ₁ = a 1 2 ，即 a 1 =a 1 2 ，
∵a ₁ ≠0，∴a ₁ =1，
令n=2，得2a ₂ -1=1+a ₂ ，解得a ₂ =2，
当n≥2时，由2a _n -1=S _n 得，2a _n-1 -1=S _n-1 ，
两式相减得2a _n -2a _n-1 =a _n ，即a _n =2a _n-1 ，
∴数列{a _n }是首项为1，公比为2的等比数列，
∴a _n =2 ^n-1 ，即数列{a _n }的通项公式a _n =2 ^n-1 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，na _n =n•2 ^n-1 ，设数列{na _n }的前n项和为T _n ，
则T _n =1+2×2+3×2 ² +…+n×2 ^n-1 ，①
2T _n =1×2+2×2 ² +3×2 ³ +…+n×2 ⁿ ，②
①-②得，-T _n =1+2+2 ² +…+2 ^n-1 -n•2 ⁿ
=2 ⁿ -1-n•2 ⁿ ，
∴T _n =1+（n-1）2 ⁿ ．