设Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*,都有Sn=2(an－1),记f(n)=(3^n)/[(2^n)×Sn]

设Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*,都有Sn=2(an－1),记f(n)=(3^n)/[(2^n)×Sn]
证明：f(1)+f(2)+…+f(2n－1)≥(2n－1)×f(n)

和路雪mm 1年前已收到1个回答举报

ftoo 春芽

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对任意n∈N*,都有Sn=2(an－1),①
n=1时a1=2(a1-1),a1=2.
n>1时S=2(a-1),②
①-②,an=2an-2a,
an=2a,
∴an=2^n.
∴f(n)=（3/4）^n,
f(k)+f(2n-k)
=(3/4)^k+(3/4)^(2n-k)
>=2[(3/4)^(k+2n-k)]^0.5
=2*(3/4)^n
=2f(n),k=1,2,……,n,
累加得f(1)+f(2)+…+f(2n－1)≥(2n－1)×f(n)

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