已知cos(α-β)=-5/13,cosβ=4/5,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求值：cos(α-2β)

已知cos(α-β）=-5/13,cosβ=4/5,α∈（π/2,π）,β∈（0,π/2）,求cos(α-2β)的值
cos(α-β）=-5/13,
则sin(α-β）＝12/13 ----正数
因为cos(β)=4/5
则sinβ＝3/5 ----正数
公式
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
cos(α-2β)＝cos【(α-β)-β】＝cos(α-β)cosβ+sin(α-β).sinβ
＝（-5/13）*（4/5）+（12/13）*（3/5）
＝16/65
按这个思路仔细计算一下吧

β∈(0,π/2)，
cosβ=4/5
则sinβ>0
则sinβ=3/5
α∈(π/2,π),β∈(0,π/2)
0<(α-β)<π
因为cos(α-β)=-5/13<0
则sin(α-β)>0
sin(α-β)=12/13
则cos(α-2β)=cos(α-β-β)=cos(α-β)cosβ+sin(α-β)*sinβ
=-5/13*4/5+12/13*3/5
=16/65