Rt△ABC ∠BAC=90° D是BC的中点 过D作BC垂线 交∠BAC的平分线于E 求证 2DE=BC

Rt△ABC ∠BAC=90° D是BC的中点 过D作BC垂线 交∠BAC的平分线于E 求证 2DE=BC
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xiyangsou 1年前 已收到2个回答 举报

灵魂之光 幼苗

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过A做AF⊥BC,交BC于F
设∠CAD = ∠1
∠EAD = ∠2
∠EAF = ∠3
∠BAF = ∠4
∵EA分为∠BAC
∴∠3+∠4 = ∠1+∠2
∵△ABF∽△CBA
∴∠4 = ∠C
∵D是Rt△BAC斜边BC上的中点.
∴AD = CD = BC/2
∴∠1 = ∠C
∴∠1 = ∠4
∴∠2 = ∠3
∵AF‖DE
∴∠E = ∠3
∴∠2 = ∠E
∴AD = DE
∴DE= BC/2
∴2DE=BC

1年前

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efzqam 幼苗

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连结EB、EC(EB=EC),过E分别作AB、AC垂线交于F、G就得△BEF和△CEG,因为EF=EG,EB=EC,两直角相等,所以两个三角形全等,所以有∠BEF=∠CEG,就可以证明∠BEC=∠FEG=90°所以三角形BEC是等腰直角三角形,所以ED=BD=CD,即
2DE=BC

1年前

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