等比数列的问题,要详细的说明.an是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和,前3n项和分别为X、Y、Z,则下列成立的是?

等比数列的问题,要详细的说明.
an是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和,前3n项和分别为X、Y、Z,则下列成立的是?
A.X Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X) C.Y^2=XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X).
hoopson 1年前 已收到4个回答 举报
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liao1111 幼苗

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D
x=a1(1-q^n)/(1-q)
y=a1[1-q^(2n)]/(1-q)
z=a1[1-q^(3n)]/(1-q)
y(y-x)=y^2-yx=a1^2[-q^2-q^(2n)-q^(3n)+q^(4n)]/(1-q)^2
x(z-x)=xz-x^=a1^2[-q^2-q^(2n)-q^(3n)+q^(4n)]/(1-q)^2
y(y-x)=x(z-x)

1年前

8

hxyyyf 幼苗

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D
我是用的数学中解选择题的常用方法——举例法
假设an为{1,2,4}
则X=1.Y=1+2=3，Z=1+2+4=7
从而排除前三项。

1年前

2

巧用空白 幼苗

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选D。利用等比数列的性质知X,Y-X,Z-X这三个数成等比数列
所以有 （Y-X)^2=X(Z-X)
化简得Y^2-XY=XZ-X^2
即 Y(Y-X)=X(Z-X)

1年前

2

guwei85812 幼苗

共回答了78个问题 举报

兄弟，推荐你个方法，用数字带入计算
例如1 2 4 8 16 32 64 128 256
前3和为X=7 ，前6和为 Y=127 ，前9和为Z=511
怎么貌似每对的啊

1年前

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