已知{an}为等比数列,a1=1,a4=27.Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35.

已知{an}为等比数列,a1=1,a4=27.Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn
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machenhongmei 幼苗

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解题思路:(1)根据{an}为等比数列,a1=1,a4=27,确定数列的公比q=3,利用Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35,可得数列的公差,从而可求{an}和{bn}的通项公式;
(2)利用错位相减法可求数列的和.

(1)设等比数列的公比为q
∵{an}为等比数列,a1=1,a4=27,∴公比q=3,∴an=3n−1,(3分)
设等差数列{bn}的公差为d,
∵Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35,∴15+10d=35,∴d=2
∴bn=2n+1. (6分)
(2)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=3×1+5×3+…+(2n-1)×3n-2+(2n+1)×3n-1
3Tn=3×3+5×32+…+(2n−1)×3n−1+(2n+1)×3n②
①-②得:−2Tn=3+2×(3+32+…+3n−1)−(2n+1)×3n(9分)
∴Tn=n•3n(12分)

点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.

考点点评: 本题考查数列的通项,考查数列的求和,确定数列中的基本量,利用错位相减法求数列的和是关键.

1年前

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