已知0＜α＜π4，β为f(x)＝cos(2x+π8)的最小正周期，a＝(tan(α+14β)，−1)，b＝(cosα，2

解题思路：由题意 β为 f(x)＝cos(2x+π8)的最小正周期可求得β=π，再由a＝(tan(α+14β)，−1)，b＝(cosα，2)及a•b=m，可得出cosα•tan(α+14β)＝m+2，然后再化简2cos2α+sin2(α+β)cosα−sinα求其值即可得到答案

因为 β为 f(x)＝cos(2x+
π
8)的最小正周期，故 β=π．
因

a•

b=m，又

a•

b＝cosα•tan(α+
1
4β)−2．故 cosα•tan(α+
1
4β)＝m+2．
由于 0＜α＜
π
4，所以

2cos2α+sin2(α+β)
cosα−sinα＝
2cos2α+sin(2α+2π)
cosα−sinα
=
2cos2α+sin2α
cosα−sinα=
2cosα(cosα+sinα)
cosα−sinα
=2cosα
1+tanα
1−tanα＝2cosα•tan(α+
π
4)＝2(2+m)．

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及三角恒等变换求值，解题的关键是熟练掌握三角函数的性质及三角恒等变换公式，能利用公式进行化简求值，本题考查了推理判断的能力及根据公式化简计算求值的能力，是三角函数中的基本题