设是一个阿贝尔群,a,b属于G,a的阶为7,b的阶为5,a*b的阶为多少?

设是一个阿贝尔群,a,b属于G,a的阶为7,b的阶为5,a*b的阶为多少?
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海南宇都qq2 1年前 已收到1个回答 举报

黄昏的风铃 幼苗

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设阶为m,因为G是阿贝尔群,根据阶的定义
(ab)^m=e=a^m * b^m,因为a的阶是7,b的阶是5,∴(ab)^35=e,
∴m|35,则m可能为1,5,7,35
若m=1,则a=b^(-1),则a、b的阶相同,矛盾;
若m=5,则a^5=e,与a的阶为7矛盾;
若m=7,则有b^7=e=b^5,于是b^2=e,而2<5,矛盾;
因此m=35
(本人能力有限,感觉应该有更简单的方法,但暂时想不到,只能这样了,

1年前

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