如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．
如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．
（1）试说明：BE•AD=CD•AE；
（2）根据图形的特点，猜想[BC/DE]可能等于哪两条线段的比？请证明你的猜想．（注：只需写出图中已知线段的一组比即可）
（1）试说明：BE•AD=CD•AE；
（2）根据图形的特点，猜想[BC/DE]可能等于哪两条线段的比？请证明你的猜想．（注：只需写出图中已知线段的一组比即可）
赞 aa8176 幼苗
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解题思路：（1）通过证明∠EAB=∠DAC，∠AEB=∠ADC，得出△ADC∽△AEB，得出结论．
（2）证明△BAC∽△EAD，得出结论．
（2）证明△BAC∽△EAD，得出结论．
（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC．
∴∠EAB=∠DAC①；
又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA，
∴∠AEB=∠ADC②；
由①和②得△AEB∽△ADC．
∴[BE/DC=
AE
AD]∴BE•AD=CD•AE．
（2）猜想：[BC/DE=
AC
AD]或[BC/DE=
AB
AE]．
证明：∵△AEB∽△ADC，
∴[AB/AE=
AC
AD]．
∵∠BAC=∠DAE，
∴△BAC∽△EAD．
∴[BC/ED=
AC
AD=
AB
AE]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 通过将乘积的形式转化成比例的形式，本题考查了相似三角形的判定和性质．
1年前
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