如何判定三角形的形状c=2bCosA,且(a+b)的平方-c的平方=3ab (小写a b c是边)

百变丑丑 1年前 已收到3个回答 举报
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长胖点 花朵

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由c=2bcosA可得,
c/b=sinC/sinB=2cosA
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
即sinAcosB＋sinBcosA=2sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0,A=B,a=b
代入(a+b)^2-c^2=3ab得
(2a)^2-c^2=3a^2
c^2=a^2
c=a
故三角形ABC为等边三角形

1年前

10

引拂舞 幼苗

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由余弦定理，CosA=（b²+c²-a²）/2bc，
代人c=2bCosA，化简得a²=b²，则a=b；
把a=b代人(a+b)²-c²=3ab ，得b²=c²，则a=c，
所以a=b=c，即为等边三角形.

1年前

2

wuruojia 幼苗

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(a+b)的平方-c的平方=3ab
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2=cosC
C=60
c=2bCosA=2bcos(180-B-C)=-2bcos(B+60)
sinC=2sinBcosA
2sinBcos(B+60)=-√3/2
sin(2B+60)+sin(-60)=-√3/2
sin(2B+60)=0
2B+60=180,B=60或2B+60=0(舍）
所以：
A=B=C=60
所以形状为等边三角形

1年前

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