请问高手 x趋近于0 lim (sinx-x*cosx)/(sinx)^3 能不能这样计算
请问高手 x趋近于0 lim (sinx-x*cosx)/(sinx)^3 能不能这样计算
原式=lim sinx/(sinx)^3-lim (x*cosx)/(sinx)^3=lim 1/(sinx)^2-lim cosx/(sinx)^2=lim (1-cosx)/(sinx)^2=lim (x^2/2)/(x^2)=1/2,如果可以为何与利用麦克劳林公式所得出的结果不同
原式=lim sinx/(sinx)^3-lim (x*cosx)/(sinx)^3=lim 1/(sinx)^2-lim cosx/(sinx)^2=lim (1-cosx)/(sinx)^2=lim (x^2/2)/(x^2)=1/2,如果可以为何与利用麦克劳林公式所得出的结果不同
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拆开就是不行的了,比如（x->0）[(x+2x^2)-(x+x^2)]/x^2=x^2/x^2=1
若是拆开（x->0）(x+2x^2)/x^2 - （x->0）(x+x^2)]/x^2
岂不是=无穷大 - 无穷大 = 未知了
若是拆开（x->0）(x+2x^2)/x^2 - （x->0）(x+x^2)]/x^2
岂不是=无穷大 - 无穷大 = 未知了
1年前 追问
6
lim(x->0)sinx/(sinx)^3 和 lim cosx/(sinx)^2 这显然是两个个无穷大量，无穷大量的加减是没有意义的 分子：sinx-x*cosx展开={x-x^3/3!+o(x^3)}-x{1-x^2/2+o(x^2)}=x^3/6+o(x^3) 不难观察你写的：(x*cosx)/(sinx)^3<====>cosx/(sinx)^2,这里你把x用等价无穷小sinx替换了 实际上你要知道sinx<==>x只在x一阶的数量级上成立，这里分母是3阶就不成立了(sinx展开多个-x^3/3!) 你可以说lim(x->0)sinx-x=0，但是你不能说lim(x->0)（sinx-x）/x^3=0
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