高数用无穷小因子替换求极限lim(x趋近于0 ) [sinx-sin(sinx)]sinx/x^4=lim(x趋近于0

高数用无穷小因子替换求极限
lim(x趋近于0 ) [sinx-sin(sinx)]sinx/x^4
=lim(x趋近于0 )[(sinx)^2/x^4-sin(sinx)sinx/x^4]
=lim(x趋近于0 )(1/x^2-sinx/x^3)=lim(x趋近于0 )(1/x^2-1/x^2)=0
这种解法的错误是无穷小的替换不能用于加减吗?这种解法都是对分式（乘除）进行无穷小替换,最后把替换后的结果相加减,是不是用无穷小替换后的结果也不能用于加减?
爱笑dē眼睛 1年前 已收到2个回答 举报
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短暂的快乐 花朵

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无穷小替换只能用于乘除.
也就是说,分式如果可以写成几部分相乘或除时,可以使用等加代换.
但是你可以看到,第三步时,分式没法变换成为几部分相乘除.(的确可以提出一个x但是提出之后的分式也没法等价代换)

1年前 追问

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爱笑dē眼睛 举报

那我的对于这种错误的解释对吗？

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其实你仔细看看替换的题目，替换之后不会出现A-B这样的形式，最多可以看到(A-B)*C的形式。
分式整体还是乘除形成。

爱笑dē眼睛 举报

也就是说在a-b这种形式下，不可以将a或b中的成分用无穷小替换，即使a、b本身是乘除形式

举报 短暂的快乐

也就是说在A-B这种形式下，不可以将A或B中的成分用无穷小替换，即使A、B本身是乘除形式。
假设，A=c*d，B=e*f。
即使c,d,e,f中任意分式可以替换，也是不可以做。
因为-，+号在c,d,e,f分式之外。
而且这种题目的解法都是等价代换+洛必达法则，单用一种得不到正确答案。

魏其侯 幼苗

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1年前

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