求极限 lim x趋近于0 [e^（tanx-x） - 1]/(tanx-x)
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请教大神 不用罗密达和用罗密达 分别告知一下.谢谢
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当x→0时,有：tanx→0
令tanx-x=t，则有t→0，且分子：e^（tanx-x） - 1= e^t -1
分母也是：t，
这样极限就变成了：lim(t→0)[(e^t-1)/t]
然后利用等价无穷小代换：e^t-1~t,代入即可。
如果不代换：则可令：e^t -1=s,t=ln(s+1),
且当t→0时，有：s→0，
这样极限又变成...
令tanx-x=t，则有t→0，且分子：e^（tanx-x） - 1= e^t -1
分母也是：t，
这样极限就变成了：lim(t→0)[(e^t-1)/t]
然后利用等价无穷小代换：e^t-1~t,代入即可。
如果不代换：则可令：e^t -1=s,t=ln(s+1),
且当t→0时，有：s→0，
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你能帮帮他们吗