高数求极限lim(x趋近于正无穷）{ (x^3+3x)^1/3 - (x^2-2x)^1/2)}

Miriamegg 1年前已收到3个回答举报

哪年那人那事花朵

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(x^3+3x)^1/3 - (x^2-2x)^1/2)=x[(1+3/x^2)^(1/3) - (1-2/x)^(1/2)]=x[1+1/x^2+o(1/x^2) - 1 + 1/x +o(1/x)]
取极限得 1

1年前追问

Miriamegg 举报

x[(1+3/x^2)^(1/3) - (1-2/x)^(1/2)]=x[1+1/x^2+o(1/x^2) - 1 + 1/x +o(1/x)] 这步是怎么算出来的？谢谢

举报哪年那人那事

1,都提出一个x 2.(1+y)^a 当y趋于0时在0点作带peano余项的Taylor展开

Miriamegg 举报

能详细地帮我化一下吗？想了很久都不知道怎么化啊？我可以追加分。。谢谢

举报哪年那人那事

给你化第一项，后面的你可以类比一下 (x^3+3x)^1/3=x(1+3/x^2)^(1/3) 考虑f(y)=(1+y)^(1/3) f(y)在0点的taylor展开式：f(y)=1+(1/3)y+o(y)，y→0 令y=3/x^2 则(1+3/x^2)^(1/3)=1+1/x^2+o(1/x^2)，x→无穷

醉zz 幼苗

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000000000

1年前

梦幻天堂2 幼苗

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你能帮帮他们吗

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