如图,正方形ABCD中 E是AD的中点 点F在DC上 且DF=4/1DC 试判断BE与EF的位置关系,并说明理由

客队教练 1年前 已收到2个回答 举报

不见不散111 幼苗

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证明:∵ABCD是正方形
∴AB=CD=AD
∵E是AD的中点
∴AE∶AB=1∶2
∵DF=1/4AB
∴DF∶DE=1∶2
∵∠A =∠D=90°
∴△ABE∽△DEF
∴∠AEB=∠EFD
∵∠EFD +∠DEF=90°
∴∠AEB +∠DEF =90°
∴∠BEF =90°
∴BE⊥EF

1年前

10

judis 幼苗

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∵AE=DE=12AD,DF=14DC,AB=AD=CD=BC,
∴BE=AB2+AE2=
AB2+(
12AB)2=
52AB,
EF=DE2+DF2=
(
12AB)2+(
14AB)2=54AB,
BF=BC2+CF2=
AB2+(
34AB)2=54AB,
∴BE2+EF2=BF2,
∴△BEF是直角三角形.

1年前

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