如图,正方形ABCD中,E为AD边上的点,F为DC中点,且∠BEF=∠EBC,则tan∠ABE=

设正方形ABCD边长为2,AE=X则DE=2-X,
作BG⊥EF于G,因为∠BEF=∠EBC
AD∥BC∴∠AEB=∠EBC
∴∠AEB=∠BEF
∴EA=EG(角平分上的点到这个角的两边距离相等)
在RT△BCF中,BF=√((2^2)+(1^2))=√(5)
易知BG=BA=2
∴GF=√(((√(5))^2)-(2^2))=1
在RT△DEF中,由勾股定理得：
((1+x)^2)=(1^2)+((2-x)^2)
x=2/3
∴tan∠ABE=AE/AB=x/AB=(2/3)/2=1/3