（2014•湖南二模）已知点P（-1，[3/2]）是椭圆E：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是
（2014•湖南二模）已知点P（-1，[3/2]）是椭圆E：
+
＝1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A、B是椭圆E上两个动点，
+
＝λ
（0＜λ＜4，且λ≠2）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；
（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A、B是椭圆E上两个动点，
| PA |
| PB |
| PO |
（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．
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解题思路：（1）求出|PF1|、|PF2|，利用椭圆的定义，即可求得椭圆E的方程；
（2）利用
+
＝λ
确定坐标之间的关系，点的坐标代入方程，利用点差法，即可证得结论；
（3）设直线AB的方程与3x2+4y2=12联立消去y并整理，求出|AB|、点P到直线AB的距离，从而可得△PAB的面积利用导数法求最大值，即可得到结论．
（2）利用
| PA |
| PB |
| PO |
（3）设直线AB的方程与3x2+4y2=12联立消去y并整理，求出|AB|、点P到直线AB的距离，从而可得△PAB的面积利用导数法求最大值，即可得到结论．
（1）∵PF1⊥x轴，∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），∴|PF2|=22+(32)2＝52，∴2a=|PF1|+|PF2|=4，∴a=2，∴b2=3，∴椭圆E的方程为：x24+y23＝1；…（3分）（2）证明：设A（x1，y1）、B（x2，y2），由 PA+PB＝λ...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查点差法，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，确定三角形的面积是关键．
1年前
6
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1年前1个回答
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