（2011•湖南模拟）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（3，0），短轴一顶点与两焦点连线夹角

解题思路：（1）由题意知a=2b，c=

3

，a²=b²+c²，由此能得到椭圆方程．
（2）由A（-2，0），设B（x₁，y₁），直线l的方程为y=k（x+2），知A、B两点的坐标满足方程组

y=k(x+2) x2 4 +y2=1

，由方程消去y并整理得：（1+4k²）x²+16k²x+16k²-4=0，由-2x₁=

16k2-4

1+4k2

得x₁=

2-8k2

1+4k2

，从而y₁=

4k

1+4k2

，设线段AB的中点为M，则M的坐标为（-

8k2

1+4k2

，

2k

1+4k2

．然后再分类讨论进行求解．

（1）由题意知a=2b，c=
3，a²=b²+c²
解得a=2，b=1，∴椭圆方程为
x2
4+y²=1．（4分）
（2）由（1）可知A（-2，0），设B点坐标为（x₁，y₁），
直线l的方程为y=k（x+2）
于是A、B两点的坐标满足方程组

y=k(x+2)

x2
4+y2=1
由方程消去y并整理得：（1+4k²）x²+16k²x+16k²-4=0
由-2x₁=
16k2-4
1+4k2得x₁=
2-8k2
1+4k2，从而y₁=[4k
1+4k2
设线段AB的中点为M，则M的坐标为（-
8k2
1+4k2，
2k
1+4k2）（7分）
以下分两种情况：
①当k=0时，点B的坐标为（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，
于是
./QA]=（-2，-m），
.
QB=（2，-m），
由
.
QA•
.
QB≤4
得：-2
2≤m≤2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法和求m的取值范围．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐条件，解题时要注意分类讨论思想的应用．