（2011•攀枝花）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交

（1）二次函数y=x²+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（-1，0），
代入得：-[b/2×1]=1，1-b+c=0，
解得：b=-2，c=-3，
所以二次函数的关系式为：y=x²-2x-3；

（2）∵点在抛物线上，
∴A（-2，5）．
由于AO是定长，要是△AOB的面积最大，则要以AO为底的高最大，即点B到AO的距离最大，
∵-2＜xB＜[3/2]，
则点B在A点和对称轴之间的抛物线上，将直线AO平移到与抛物线相切于点B时，△AOB的面积最大．
∵直线AO：y=-[5/2]x，
∴可以设切线：y=-[5/2]x+b，
将切线和抛物线的方程联立，得x²+[1/2]x-3-b=0．①
又∵是切线，
∴只有一个交点，即△=0，可得b=-[49/16]，
代入①，解得点B的横坐标为-[1/4]，所∴点B（-[1/4]，-[39/16]），
又∵A（-2，5），
∴l：y=-[17/4]x-[7/2]．

（3）要使△AOC的面积与△AOB的最大面积相等，则点C到直线OA的距离等于点B（-[1/4]，-[39/16]）到OA的距离
∵过点B的切线：y=-[5/2]x-[39/16]，
∴要使点C到直线OA的距离等于点B到OA的距离，那么点C一定是直线y=-[5/2]x+[39/16]与抛物线的交点
联立抛物线和直线y=-[5/2]x+[39/16]，
解得：x=
−1−7
2
4或x=
−1+7

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，直角三角形斜边上中线等知识点，解此题的关键是求出点P的坐标，此题难度较大．用的数学思想是分类讨论思想．