在三角形ABC中,AD平分∠BAC,BD=CD,求AB=AC

方法一：
延长AD至E,使DE=AD,连接CE
因为 BD=CD,AD=DE,角ADB=角EDC
所以 三角形ADB全等于三角形EDC
所以 CE=AB,角E=角DAB
因为 AD平分角BAC
所以 角CAD=角DAB
因为 角E=角DAB
所以 角CAD=角E
所以 AC=CE
因为 CE=AB
所以 AB=AC
方法二：
过D作DF垂直AC于F,DG垂直AB于G
因为 AD平分角BAC,DF垂直AC,DG垂直AB
所以 DF=DG,角DFC=角DGB=90度
因为 BD=CD
所以 三角形DFC全等于三角形DGB(HL)
所以 角C=角B
所以 AB=AC

1
因为角BAD=角DAC
BD=DC
AD=AD
所以三角形BAD全等DAC
2
三角形角平分线又是中线 肯定是等腰三角形