因式分解的证明两道题,⑴若三角形ABC的三边A,B,C满足A^4+B^4+C^4=A^2×B^2+B^2×C^2+C^2

1,a^4+b^4+c^4-a^2Xb^2-b^2Xc^2-a^2Xc^2=0
2X(a^4+b^4+c^4-a^2Xb^2-b^2Xc^2-a^2Xc^2)=0
(a^4-2a^2Xb^2+b^4)+(b^4-2b^2Xc^2+c^4)+(a^4-2a^2Xc^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
所以a^2-b^2=0
b^2-c^2=0
a^2-c^2=0
所以a=b=c
等边三角形
2.X+Y+Z=1 1/X+1/Y+1/Z=1
这是两个方程式 我们可以假设Z是一个不等于1的常数,
X+Y=1-Z 1/X+1/Y=1-1/Z
将第二个式子做个变换 求出XY=-Z
解这个方程组 X+Y=1-Z XY=-Z
会得出两个根 一个是1 一个互等的根 直接整或者是反证法都可以 最好用反证

(1)A^4+B^4+C^4=A^2*B^2+B^2+C^2+C^2*A^2
1/2[2A^4+2B^4+2C^4-2A^2*B^2-2B^2*C^2-2C^2*A^2]=0
1/2[(A^2-B^2)^2+(B^2-C^2)^2+(C^2-A^20^2]=0
A=B B=C C=A
所以是等边三角形
（2）好象题有问题。
如果X，...

(1)因为A^4+B^4+C^4=A^2×B^2+B^2×C^2+C^2×A^2，所以A^4+B^4+C^4-A^2×B^2-B^2×C^2-C^2×A^2=0（记为1.式）
则1.×2=2A^4+2B^4+C^4-2A^2×B^2-2B^2×C^2-2C^2×A^2=0，分解因式得（A^2-B^2）^2+(B^2-C^2)^2+(A^2-C^2)^2=0，所以A^2=B^2=C^2，又因为A>0,B>0,C>0,所以A=B=C，则三角形ABC为等边三角形。

1,a^4+b^4+c^4-a^2Xb^2-b^2Xc^2-a^2Xc^2=0
2X(a^4+b^4+c^4-a^2Xb^2-b^2Xc^2-a^2Xc^2)=0
(a^4-2a^2Xb^2+b^4)+(b^4-2b^2Xc^2+c^4)+(a^4-2a^2Xc^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0