已知：△ABC中,AD是BC边上的高,CE是中线,CD=BE,DF垂直CE.
已知：△ABC中,AD是BC边上的高,CE是中线,CD=BE,DF垂直CE.
求证：CF=EF,∠B=2∠BCE
求证：CF=EF,∠B=2∠BCE
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证明：连接ED
∵AD是BC边上的高,CE是中线
可得：△ABD是直角三角形,DE是斜边的中线
∴DE=AE=BE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
又∵DC=BE
∴DE=DC
∴△EDC是等腰三角形
又DF⊥CE,依等腰三角形三线合一,得F为EC的中点
∴CF=EF
（2）由（1）问可知△EDC是等腰三角形
∴∠DEC=∠DCE
又∵ED=BE
∴∠B=∠EDB
∠DEC+∠ECD=∠EDB=∠B=2∠BCE
∵AD是BC边上的高,CE是中线
可得：△ABD是直角三角形,DE是斜边的中线
∴DE=AE=BE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
又∵DC=BE
∴DE=DC
∴△EDC是等腰三角形
又DF⊥CE,依等腰三角形三线合一,得F为EC的中点
∴CF=EF
（2）由（1）问可知△EDC是等腰三角形
∴∠DEC=∠DCE
又∵ED=BE
∴∠B=∠EDB
∠DEC+∠ECD=∠EDB=∠B=2∠BCE
1年前 追问
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