全等三角形问题B是∠CAF内一点,D在AC上,E在AF上,且DC等于EF,三角形BCD与△BEF的面积相等,求证AB平分
全等三角形问题
B是∠CAF内一点,D在AC上,E在AF上,且DC等于EF,三角形BCD与△BEF的面积相等,求证AB平分∠CA
F
B是∠CAF内一点,D在AC上,E在AF上,且DC等于EF,三角形BCD与△BEF的面积相等,求证AB平分∠CA
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证明：过点B作BM⊥AF于M,BN⊥AC于N
∵BM⊥AC,BN⊥AF
∴S△BCD＝CD×BM/2,S△BEF＝EF×BN/2
∵S△BCD＝S△BEF
∴CD×BM/2＝EF×BN/2
∵CD＝EF
∴BM＝BN
∴AB平分∠CAF
∵BM⊥AC,BN⊥AF
∴S△BCD＝CD×BM/2,S△BEF＝EF×BN/2
∵S△BCD＝S△BEF
∴CD×BM/2＝EF×BN/2
∵CD＝EF
∴BM＝BN
∴AB平分∠CAF
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P是三角形ABC内一点求证AB+AC+BC>PB+PC+PA
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