若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立
若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是______．
赞 hxz8882002 幼苗
共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报
解题思路：由已知条件推导出a20140，S4006=
(a1+a4006)＞0，S4007＝
(a1+a4007)＜0，由此能求出使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．
| 4006 |
| 2 |
| 4007 |
| 2 |
∵数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，
∴a20140，
∴a1+a4005=2a2013＞0，
a1+a4007=2a2014＜0，
∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，
∴S4006=
4006
2(a1+a4006)＞0，
S4007＝
4007
2(a1+a4007)＜0，
使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．
故答案为：4006．
点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性．
考点点评： 本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗