已知函数f(x)=3sin(x2+π6)+3

已知函数f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)+3
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求出f（x）的周期、单调增区间；
（3）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．
莫等闲14 1年前 已收到1个回答 举报
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ylbhyy 幼苗

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解题思路：（1）列表，令 [x/2+
π
6] 分别等于0，[π/2]，π，[3π/2]，2π，求得对应的x，y值，以这五对x，y值作为点的坐标，在坐标系中描出，用平滑曲线连接，即得它在一个周期内的闭区间上的图象．
（2）根据图象写出周期，由 2kπ-[π/2]≤[x/2
+
π
6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得x的范围，即得单调增区间．
（3）把y=sinx的图象向左平移[π/6]个单位，再把各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把各点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），再把各点向上平移3个单位，即得函数y=3sin（ [x/2
+
π
6] ）+3
的图象．

（1）列表：

x
2+
π
6 0
π
2 π
3π
2 2 π
x -
π
3
2π
3
5π
3
8π
3
11π
3
y=3sin（2x+）+3 3 6 3 0 3作图：

（2）由图象可得 周期T=4π，由 2kπ-
π
2≤
x
2+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，可得 4kπ-
4π
3≤x≤4kπ+
2π
3，
故单调增区间为[4kπ-
4π
3，4kπ+
2π
3]，k∈z．
（3）把y=sinx的图象向左平移
π
6个单位，再把各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
再把各点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），再把各点向上平移3个单位，即得函数y=3sin（
x
2+
π
6 ）+3
的图象．

点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查用五点法作y=Asin（ωx+∅）+b的图象，以及此函数的性质、图象变换，用五点法作y=Asin（ωx+∅）+b的图象，是解题的关键．

1年前

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