在三角形abc中,角b=60°,三角形abc的角平分线ad,ce相交与点o,求证ae+cd=ac

证明：
在AC上取一点F ,使CF=CD,因为CE是∠ACB 的平分线,∠FCO=∠OCD,OC=OC,
三角形OFC全等于三角形ODC.∠FCO=∠DOC
因为∠ABC=60°,AD,CE,平分∠ACB,∠BAC
所以,∠FCO+∠FAO=1/2(∠ACB+∠CAB)=1/2(180-60)=60度
∠AOC=180-∠FCO-∠FAO=180-60=120度
∠COD=180-∠AOC=180-120=60
∠AOE=∠COD=60
∠COF=∠COD=60
∠AOF=180-∠AOE-∠COF=60
∠AOF=∠AOE,AO=AO,∠FAO=∠EAO
三角形AOF全等于三角形AOE,AE=AF,
所以,AC=AF+FC=AE+CD

根据角平分线上的点,到角两边的距离相等!!

如图...角B=60 得到 角A /2 +角C /2 =60 我们做OM是角AOC得平分线那么得到 角AOM=角MOC=60 同时，角AOE=角DOC=角A /2 +角C /2 =60 (在三角形AOC中，它是外角）
这样，我们得到角DOC=角MOC 角AOE=角AOM 所以可以证明三角形AOE 和三角形AOM全等三角形MOC 三角形DOC全等得到 AM=AE MC=CD 所以AC=AM...