请教一个排列组合问题：20件产品中,有15件正品,5件次品.从中抽取3件,问至少有一件次品的概率.
请教一个排列组合问题：20件产品中,有15件正品,5件次品.从中抽取3件,问至少有一件次品的概率.
如果看做组合问题,先讨论只有一件次品的情况,应该是C(1,5)*C(2,15);如果看做排列问题,可以理解为先抽取3件,再排列,就是C(1,5)*C(2,15)*A(3,3),如果对,那么为什么C(1,5)*C(2,15)*A(3,3)不等于A(1,5)*A(2,15)也就是直接排列呢?
如果看做组合问题,先讨论只有一件次品的情况,应该是C(1,5)*C(2,15);如果看做排列问题,可以理解为先抽取3件,再排列,就是C(1,5)*C(2,15)*A(3,3),如果对,那么为什么C(1,5)*C(2,15)*A(3,3)不等于A(1,5)*A(2,15)也就是直接排列呢?
赞 灵笑 幼苗
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20件产品中,有15件正品,5件次品.从中抽取3件,至少有一件次品的概率.
1-C(15,3)/C(20,3)
=1-15*14*13/(20*19*18)
=1-91/228
=137/228
----------------------------------------------------------------
仅讨论只有一件次品的情况
可以是 C(1,5)*C(2,15)/C(20,3)=5*105/1140=35/76
也可以是 C(1,5)*C(2,15)*A(3,3)/A(20,3)=5*210*6/6840=35/76
C(1,5)*C(2,15)*A(3,3) 是1件次品 2件次品的全排列
A(1,5)*A(2,15) 是 次品位置固定了的部分排列
C(1,5)*C(2,15)*A(3,3) =A(1,5)*A(2,15) *C(3,1)
1-C(15,3)/C(20,3)
=1-15*14*13/(20*19*18)
=1-91/228
=137/228
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仅讨论只有一件次品的情况
可以是 C(1,5)*C(2,15)/C(20,3)=5*105/1140=35/76
也可以是 C(1,5)*C(2,15)*A(3,3)/A(20,3)=5*210*6/6840=35/76
C(1,5)*C(2,15)*A(3,3) 是1件次品 2件次品的全排列
A(1,5)*A(2,15) 是 次品位置固定了的部分排列
C(1,5)*C(2,15)*A(3,3) =A(1,5)*A(2,15) *C(3,1)
1年前 追问
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