等腰直角三角形ABC中,角A=90°,AB=根号2,AD是BC边上的高,P为AD中点,点M,N为AB,AC边上点,M,N

等腰直角三角形ABC中,角A=90°,AB=根号2,AD是BC边上的高,P为AD中点,点M,N为AB,AC边上点,M,N关于AD对称,当向量PM*向量PN=-1/2时,AM/AN=

jeffromeo 1年前已收到1个回答举报

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以BC所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立坐标系,则
P(0,1/2),直线AB为y=x+1
设M(a,a+1),则N(-a,a+1)
向量PM=（a,a+1/2),向量PN=（-a,a+1/2)
∵向量PM*PN=-1/2
∴-a²+（a+1/2)²=-1/2
解得a=-3/4
∴AM/MB=3/4:1/4=3

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