如图,在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AB＝4,作CD⊥AB于D,将角BCD绕点C顺时针旋转α﹙0°＜α＜90°
如图,在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AB＝4,作CD⊥AB于D,将角BCD绕点C顺时针旋转α﹙0°＜α＜90°﹚,分别交直线AB于P、Q.设BP＝t,AQ＝s,求s与t之间的函数关系式.
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过点C作CE⊥CQ,且CE＝CQ(实际上是将CQ顺时针90°至CE处),连结AE、PE
∵∠ECQ＝90°＝∠ACB
∴∠ACE＝∠BCQ
∵AC＝BC,CE＝CQ
∴△ACE≌△BCQ
∴∠CAE＝∠B＝45°,AE＝BQ
∵∠ECQ＝90°,∠PCQ＝45°
∴∠PCE＝45°＝∠PCQ
∵CE＝CQ,PC＝PC
∴△PCE≌△PCQ
∴PE＝PQ
∵∠PAE＝∠PAC＋∠CAE＝90°
∴PE^2＝PA^2＋AE^2
∴PQ^2＝AP^2＋BQ^2
∴(PB＋AQ－AB)^2＝(AB－PB)^2＋(AB－AQ)^2
∴(t＋s－4)^2＝(4－t)^2＋(4－s)^2
∴s＝8/t
∵∠ECQ＝90°＝∠ACB
∴∠ACE＝∠BCQ
∵AC＝BC,CE＝CQ
∴△ACE≌△BCQ
∴∠CAE＝∠B＝45°,AE＝BQ
∵∠ECQ＝90°,∠PCQ＝45°
∴∠PCE＝45°＝∠PCQ
∵CE＝CQ,PC＝PC
∴△PCE≌△PCQ
∴PE＝PQ
∵∠PAE＝∠PAC＋∠CAE＝90°
∴PE^2＝PA^2＋AE^2
∴PQ^2＝AP^2＋BQ^2
∴(PB＋AQ－AB)^2＝(AB－PB)^2＋(AB－AQ)^2
∴(t＋s－4)^2＝(4－t)^2＋(4－s)^2
∴s＝8/t
1年前 追问
9
没有影响，同样是将△BCQ绕点C顺时针旋转90°，唯一的区别是AP这时等于PB－AB，平方之后一样，给个图：
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你能帮帮他们吗