在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D、E是在斜边AB上的点,且角DCE=45°

在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D、E是在斜边AB上的点,且角DCE=45°
,求证DE的2次方=AD的2次方+BE的2次方

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过C点FC垂直CE,截取FC=CE,连接AF,FD
角DEC=45°,角FCE=90°,
所以角FCD=45°,在三角形FCD和三角形ECD中
FC=CE,CD=CD 角FCD=角DCE
所以三角形FCD和三角形ECD全等
FD=DE (1)
角ACD+角BCE=45°,角ACF+角ACD=45°
角BCE=角ACF,又AC=BC,FC=CE
所以三角形ACF和三角形BCE全等.
AF=BE,(2)
角CAF=角B=45°
所以角FAD=90°
AF^2+AD^2=FD^2
由（1）（2）有DE^2=AD^2+BE^2

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