设函数f（x）=lnx．（Ⅰ）证明函数g（x）=f（x）-2(x−1)x+1在x∈（1，+∞）上是单调增函数；（Ⅱ）若不

解题思路：（I）只需求出g′（x），证明g′（x）≥0；
（Ⅱ）原不等式即为m²-2bm-2≥1-（x-1）²在b∈[-1，1]时恒成立．由1-（x-1）²的最大值为1知，只需m²-2bm-3≥0在b∈[-1，1]时恒成立．令Q（b）=m²-2bm-3，则Q（-1）≥0，且Q（1）≥0．解出即可；

（I）证明：∵g′(x)＝
1
x−
2(x+1)−2(x−1)
(x+1)2＝
(x−1)2
x(x+1)2，
当x＞1时，g'（x）＞0，
∴g（x）在x∈（1，+∞）上是单调增函数．
（II）∵f（e^1-2x）=lne^1-2x=1-2x，
∴原不等式即为m²-2bm-2≥1-（x-1）²在b∈[-1，1]时恒成立．
∵1-（x-1）²的最大值为1，∴m²-2bm-3≥0在b∈[-1，1]时恒成立．
令Q（b）=m²-2bm-3，则Q（-1）≥0，且Q（1）≥0．
由Q（-1）≥0，m²+2m-3≥0，解得m≥1或m≤-3．
由Q（1）≥0，m²-2m-3≥0，解得m≥3或m≤-1．
∴综上得，m≥3或m≤-3．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性、最值及恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力．

F(e^1-2X)+M^2-2BM-2 当B∈[-1,1]