证明函数f（x）=lnx-x2+x只有一个零点．

证明：f（x）=lnx-x²+x，其定义域是（0，+∞），
∴f′(x)＝
1
x−2x+1＝−
2x2−x−1
x
令f'（x）=0，即−
2x2−x−1
x＝0，解得x＝−
1
2或x=1．
∵x＞0，∴x＝−
1
2舍去．
当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．
∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-1²+1=0．
当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．
∴函数f（x）只有一个零点．

点评：
本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．