证明平面直角坐标系中若直线通过两个整点,则通过无数个整点.

证明与（x1,y1）,（x2,y2)都是整点,则这四个数都是整数（这是废话）,过这两点的直线解析式（使用两点式表达）为：(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1),将上式变形（等式两边分子分母交叉相乘）,得到(x-x1)(y2-y1)=(y-y1)(x2-x1),把这个式子打开后合并同类项,最后写成直线的点斜式形式（就是y=kx+b形式）为：y = [(y2-y1)/(x2-x1)]x - [(y2-y1)/(x2-x1)]x1+y1,注意到等式右边的x和x1项的系数相同,合并之,得到y = [(y2-y1)/(x2-x1)](x - x1)+y1.注意,x1,x2,y1,y2都是整数,因此,y2-y1,x2-x1也都是整数.设(x-x1)/(x2-x1)=n,则上式可写作y=(y2-y1)n+y1.很显然,只要n是一个任意的整数,则y的取值也会是整数,而x可表达为x=(x2-x1)n+x1.上述分析实际上是将证明和解答一并搞定了,无论n如何取值（是不是整数都没关系）,x=(x2-x1)n+x1,y=(y2-y1)n+y1一定是这条直线上的点,当n为整数时,这个点就是整点.而n可以取任意整数,其数量是无限的,因此,该直线上有无数个整点,整点表达式已经给出来了~