如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，3）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作C

解题思路：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出答案；
（2）因为点C为线段AB上的一动点，CD⊥x轴于点D，所以可设点C的坐标为（x，-

3

3

x+

3

），那么OD=x，AD=3-x，CD=-

3

3

x+

3

，利用三角形的面积公式列出关于x的方程，解方程即可，但要注意x的取值；
（3）因为∠AOB=90°，所以以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似需分三种情况进行讨论：①当∠OBP=90°时，又分△BPO∽△OAB；△BOP∽△OAB；②当∠OPB=90°时，过点O作OP⊥BC于点P，过点P作PM⊥OA于点M．又分△PBO∽△OBA；△POB∽△OBA；③当∠POB=90°时，点P在x轴上，不符合要求．

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（3，0），B（0，
3），
∴

3k+b＝0
b＝
3，解得

k＝−

3
3
b＝
3，
∴直线AB的解析式为y=-

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形，相似三角形的有关知识，难度适中．运用分类讨论、数形结合、方程思想是解题的关键．